Pengertian Fungsi

 Fungsi ( diferensial ) adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalnya fungsi f menjadi f' yang mempunyai nilai tidak beraturan. Konsep turunan sebagai bagian utama dari kalkulus dipikirkan pada saat yang bersamaan oleh Sir Isaac Newton ( 1642 – 1727 ), ahli matematika dan fisika bangsa Inggris dan Gottfried Wilhelm Leibniz ( 1646 – 1716 ), ahli matematika bangsa Jerman. Turunan ( diferensial ) digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam geometri dan mekanika.

Aturan menentukan turunan fungsi

• Topik dalam kalkulus 
• Teorema dasar
• Limit fungsi
• Kekontinuan
• Kalkulus vektor
• Kalkulus matriks
• Teorema nilai purata

Turunan 

1. Kaidah darab
2. Kaidah hasil-bagi
3. Kaidah rantai
4. Turunan implisit
5. Teorema Taylor
6. Laju berhubungan
7. Tabel turunan

Integral 

• Tabel integral
• Integral takwajar
• Pengintegralan dengan:
• bagian per bagian, cakram, silinder, substitusi,
• substitusi trigonometri,
• pecahan parsial

Turunan dapat ditentukan tanpa proses limit. Untuk keperluan ini dirancang teorema tentang turunan dasar, turunan dari operasi aljabar pada dua fungsi, aturan rantai untuk turunan fungsi komposisi, dan turunan fungsi invers.

Turunan dasar

Aturan - aturan dalam turunan fungsi adalah :

f(x), maka f'(x) = 0 

Jika f(x) = x, maka f’(x) = 1 

Aturan pangkat : Jika f(x) = xn, maka f’(x) = n X n – 1 

Aturan kelipatan konstanta : (kf) (x) = k. f’(x) 

Aturan rantai : ( f o g ) (x) = f’ (g (x)). g’(x)) 

Turunan jumlah, selisih, hasil kali, dan hasil bagi dua fungsi

Misalkan fungsi f dan g terdiferensialkan pada selang I, maka fungsi f + g, f – g, fg, f/g, ( g (x) ≠ 0 pada I ) terdiferensialkan pada I dengan aturan :

( f + g )’ (x) = f’ (x) + g’ (x) 

( f – g )’ (x) = f’ (x) + g’ (x) 

(fg)’ (x) = f (x) g’(x) + g’(x) f(x) 

((f)/g )’ (x) = (g(x) f' (x)- f(x) g' (x))/((g(x)2) 

Turunan fungsi trigonometri:

d/dx ( sin x ) = cos x[5] 

d/dx ( cos x ) = - sin x[5] 

d/dx ( tan x ) = - sec2 x[5] 

d/dx ( cot x ) = - csc2 x[5] 

d/dx ( sec x ) = sec x tan x[5] 

d/dx ( csc x ) = -csc x cot x[5] 

Turunan fungsi invers

(f-1)(y) = 1/(f' (x)), atau dy/dx = 1/(dx/dy)

Semoga Bermanfaat Sob,.

Baca juga yang ini: